ICA Introduzione al calcolo

A.A 2004/2005 I Semestre

Docente: Silvia Mataloni

Tutore: Fabrizio Araimo

• Tutorato

	Testo	Soluzioni
I disequazioni 1	pdf	pdf
II disequazioni 2	pdf	pdf
III induzione	pdf	pdf
IV estremo superiore ed inferiore	pdf	pdf
V limiti di successioni	pdf	pdf
VI limiti di successioni 2	pdf	pdf
VII limiti di funzioni e derivate	pdf	pdf
VIII limiti di funzioni	pdf	pdf
IX grafici di funzioni	pdf	pdf
X serie	pdf	pdf
XI integrali	pdf	pdf

• Esami ed Esoneri A.A. 2003/2004

  	Testo
  I Esonero	pdf

• Diario delle lezioni
  • 23-09-2004
    • I numeri naturali, interi, razionali.
    • Gli assiomi dei numeri reali.
    • La radice quadrata.
    • Equazioni e disequazioni razionali. Sistemi di disequazioni.
  • 27-09-2004
    • Funzioni e rappresentazione cartesiana.
    • Funzioni invertibili e monotone.
    • Funzioni lineari. Valore assoluto.
    • Disequazioni irrazionali.
  • 30-09-2004
    • La funzione potenza, esponenziale, logaritmo.
    • Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
  • 4-10-2004
    • Le funzioni trigonometriche seno coseno tangente e cotangente.
    • Equazioni trigonometriche.
  • 7-10-2004
    • Le funzioni arcosen x, arccos x, arctg x.
    • Disequazioni trigonometriche.
  • 11-10-2004
    • Il principio d'induzione.
  • 14-10-2004
    • Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore di un insieme.
    • Esempi ed esercizi.
  • 18-10-2004
    • Successioni, definizioni e prime proprietà.
    • Limite di una successione.
  • 21-10-2004
    • Operazioni con i limiti.
    • Forme indeterminate.
  • 25-10-2004
    • Alcuni limiti notevoli.
    • Teoremi di confronto.
    • Successioni limitate.
  • 28-10-2004
    • Successioni monotone.
    • Il numero di Nepero.
  • 8-11-2004
    • Limiti di funzioni. Defnizioni e prime proprietà.
    • Legame tra limiti di funzioni e limiti di successioni.
  • 11-11-2004
    • Limiti di funzioni: proprietà ed esempi.
    • Funzioni continue.
    • Classificazione delle discontinuità.
  • 15-11-2004
    • Alcuni teoremi sulle funzioni continue: teorema della permanenza del segno, teorema dell'esistenza degli zeri, teorema dell'esistenza dei valori intermedi, teorema di Weierstrass.
    • Continuità della funzione inversa.
  • 18-11-2004
    • La derivata. Definizione, operazioni con le derivate. Derivate delle funzioni elementari. Derivata della funzione composta. Esempi ed esercizi.
  • 22-11-2004
    • Derivata della funzione inversa.
    • Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Conseguenze e applicazioni. Criterio di monotonia.
  • 25-11-2004
    • Studio del grafico di una funzione. Asintoti orizzontali, verticali ed obliqui. Funzioni convesse e concave.
  • 29-11-2004
    • Teorema de l'Hopital. Esempi e applicazioni.
  • 2-12-2004
    • La formula di Taylor con resto di Peano.
    • Sviluppi per le funzioni elementari.
    • Calcolo di limiti con l'uso della formula di Taylor.
  • 6-12-2004
    • Serie numeriche. Serie a termini non-negativi.
    • La serie geometrica e la serie armonica. Criteri di convergenza: Il criterio del confronto. Il criterio degli infinitesimi.
  • 9-12-2004
    • Criterio della radice. Criterio del rapporto.
    • Esercizi.
    • Convergenza assoluta.
  • 13-12-2004
    • L'integrale definito. Funzioni integrabili. Definizioni e notazioni.
    • Proprietà degli integrali definiti.
    • Il teorema della media integrale.
    • L'integrale indefinito. Il Teorema fondamentale del calcolo integrale.
  • 16-12-2004
    • Integrazione per decomposizione in somma.
    • Integrazione delle funzioni razionali.
  • 20-12-2004
    • Integrazione per parti.

• Bibliografia
  • Testi Consigliati
    • [1] P.Marcellini C.Sbordone Elementi di analisi matematica uno Liguori editore
  • Bibliografia Supplementare
    • [2] Enrico Giusti, Analisi Matematica 1. Bollati Boringhieri

    • [3] Paolo Marcellini - Carlo Sbordone Esercitazioni di matematica Primo volume parte prima e seconda Liguori editore