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CAM - Complementi di Analisi Uno, a.a. 2003/04

Comm. Prof. Mario Girardi

Prova di Esame - 16 settembre 2004

ESERCIZIO 1 Calcolare il seguente limite utilizzando lo sviluppo di Taylor.

lim_{x→0} \frac{x cos x − sin x}{x^{2} sin x}.

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Prova di Esame - 16 settembre 2004

ESERCIZIO 2 Dire per quali α la funzione f(x) := e^{x} − αx^{3} è convessa.

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Prova di Esame - 16 settembre 2004

ESERCIZIO 3 Calcolare il seguente integrale indefinito: ∫ \frac{(1 − \sqrt{1 + x + x^{2}})^{2}}{x^{2}\sqrt{1 + x + x^{2}}} dx.

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Prova di Esame - 16 settembre 2004

ESERCIZIO 4 Dire se esiste ed in tal caso calcolare il valore dell’integrale improprio in (−1, 0) della seguente

funzione: f(x) = \frac{1}{(x − 4)\sqrt{|x|}}.

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Prova di Esame - 16 settembre 2004

ESERCIZIO 5 Un triangolo rettangolo di ipotenusa data a viene fatto ruotare attorno ad uno dei due cateti per generare un cono circolare retto. Trovare il cono di volume massimo.