CAM, a.a. 2003-2004 - Esercizi 2

Giampiero Palatucci 13 marzo 2004

1. Trovare tutti i punti di estremo relativo e di estremo assoluto delle seguenti funzioni: a. f(x) = x^{4} − 4x^{3};

b. f(x) = \begin{cases}0, & se x < 0, \\ (x − 1)^{2}, & se x ≥ 0; \end{cases}

c. f(x) = x^{2} ln x. Calcolare inoltre (f^{−1})′ (e^{2});

d. f(x) = \begin{cases}−x, & se x < 0, \\ xe^{−x}, & se x ≥ 0. \end{cases}

2. Tracciare il grafico delle seguenti funzioni:

a. f(x) = \frac{1}{1 − x^{2}} ;

b. f(x) = \frac{x^{2} + 1}{x − 2};

c. f(x) = \sqrt{x^{2} + x} − x; d. f(x) = x^{2} ln x; e. f(x) = x + 2 cos x; f. f(x) = − ln (sin x);

g. f(x) = \begin{cases}e^{\frac{1}{x^{2}−1}} , & se |x| < 1, \\ 0, & se |x| > 1; \end{cases} h. f(x) = e^{\frac{1}{x}} \sqrt{x(x + 2)}.

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