simulazione di esonero di am1a 21 dicembre 2004 GIUSTIFICARE TUTTE LE AFFERMAZIONI

Esercizio 1. Trovare massimo e minimo limite della seguente successione:

a_{n} = (1 + (−1)^{n})e^{n}

Enunciare la caratterizzazione di massimo e minimo limite.

Esercizio 2. Determinare per quali x ∈ IR, x > 0 la seguente serie converge assolutamente

∑_{k=1}^{+∞} \frac{log(n^{2}x^{3})}{n^{2} + x^{2}}

Enunciare il criterio del confronto per serie a termini positivi.

Esercizio 3. Calcolare il seguente limite:

lim_{n→+∞} \frac{1}{n} arctan(\sqrt{n + 2}) (1 + 2 sin \frac{1}{n})^{n} .

Esercizio 4. Studiare il carattere delle seguenti serie:

∑_{k=1}^{+∞}(−1)^{n} sin \frac{1}{n},  ∑_{k=1}^{+∞}(−1)^{n} \frac{log n}{n + 1}

Esercizio 5. Calcolare il seguente limite:

lim_{n→+∞} \frac{\sqrt{n} log n}{n − cos n}

Enunciare la definizione di limite di successione. Enunciare una proprietá delle successioni monotone.