Cognome e nome Nickname

Esame scritto di Am1a 7 febbraio 2005

Esercizio 1. Calcolare estremo superiore ed inferiore del seguente insieme:

A = \{x = \frac{1}{1 + n}e^{(−1)^{n}n}, n ∈ N\}

Esame scritto di Am1a 7 febbraio 2005

Esercizio 2. Calcolare il seguente limite

lim_{n→∞} \frac{n + 1}{\sqrt{n}} log (1 + \frac{log n}{n})

Esame scritto di Am1a 7 febbraio 2005

Esercizio 3. Calcolare massimo e minimo limite della seguente successione:

a_{n} = n (\frac{n}{2} − [\frac{n}{2}])

il simbolo [·] indica la funzione parte intera.

Esame scritto di Am1a 7 febbraio 2005

Esercizio 4. Dire per quali x ∈ R la seguente serie converge assolutamente:

+∞ ; ∑ ; n=1 \frac{(−1)^{n}}{n^{x} + (−1)^{n}}

Esame scritto di Am1a 7 febbraio 2005

Esercizio 5. Stabilire per quali valori del parametro reale a la seguente successione ammette limite (finito o infinito):

x_{n} = sin n^{2} log(1 + n^{a})