AM4 -Esercitazione 1 A.A. 2004-2005

Prof. Luigi Chierchia, Dott. Laura Di Gregorio

27 settembre 2004

Esercizi

1. A è misurabile secondo Peano-Jordan se e solo se per ogni ε > 0 esistono E_{1}, E_{2} elementari, E_{1} ⊆ A ⊆ E_{2}, tali che mis(E_{2} \ E_{1}) ≤ ε.

2. Sia f ≡ 0 su [0, 1] \ ℚ e f(x) ≡ 1/n se x = m/n con 0 ≤ m ≤ n ( m ed n relativamente primi ). (i) Dimostrare che l’insieme di discontinuità di f è ℚ ∩ [0, 1]. (ii) Dimostrare che f ∈ R([0, 1]).