AM4 -Esercizi proposti A.A.2003-2004

Prof. Luigi Chierchia, Dott. Laura Di Gregorio 4 dicembre 2003

Esercizio

Si calcolino i coefficienti di Fourier delle seguenti funzioni periodiche di periodo 2π i cui valori f(x) per x ∈ [−π, π) sono dati da:

1. f(x) = x^{k} 1 ≤ k ≤ 4;

2. f(x) = |x|;

3. f(x) = sin^{3} x;

4. f(x) = cos^{6} x;

5. f(x) = \frac{1}{2} log \frac{1}{2(1−cos x)} su [0, 2π) R : ∑_{n=1}^{∞} \frac{cos nx}{n};

6. f(x) = \frac{x}{2} R : ∑_{n=1}^{∞} \frac{(−1)^{n−1}}{n} sin nx;

7. f(x) = \frac{π}{x} su [0, 2π) R : ∑_{n=1}^{∞} \frac{sin(2n−1)x}{2n−1};

8. f(x) = \frac{π^{2}}{6} − \frac{πx}{2} + \frac{x^{2}}{4} su [0, 2π) R : ∑_{n=1}^{∞} \frac{cos nx}{n^{2}};

9. f(x) = \frac{π^{2}}{6} x − π \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{3}}{12} su [0, 2π) R : ∑_{n=1}^{∞} \frac{cos nx}{n^{3}};