AM3 -Esercitazione 5 A.A. 2003-2004

Prof. Luigi Chierchia, Dott. Laura Di Gregorio

29 marzo 2004

Esercizio 1

Un punto materiale di massa m è vincolato a muoversi sulla circonferenza di raggio 1 e centro l’origine ed è collegato al punto (1, 0) mediante una molla ideale di costante elastica k. Trovare la posizione di equilibrio stabile del punto sotto l’azione della forza di gravità e della forza elastica della molla. ( Suggerimento: l’energia del sistema è

E = \frac{1}{2}k\{(x − 1)^{2} + y^{2}\} + mgy

dove g è l’accelerazione di gravità ).

Esercizio 2

Si trovi il valore massimo e minimo della funzione f(x, y, z) = x + 3y − z nell’insieme G definito da

\{ \begin{matrix}x^{2} + y^{2} − z = 0 \\ z = 2x + 4y. \end{matrix}

Esercizio 3

Trovare il minimo della funzione f(x, y, z) = 2x^{2} +y^{2} +z^{2} su {x^{2}yz = 1}.