Cognome e nome.......................................................................................................

AM1b - Teoria dei limiti, a.a. 2002/03

Comm. Prof.ssa Silvia Mataloni

Prova d’esame del 19 settembre 2003

ESERCIZIO 1 Calcolare il seguente limite:

lim_{x→0} \frac{tan x − sin x}{x^{3}}.

Cognome e nome.......................................................................................................

AM1b - Teoria dei limiti, a.a. 2002/03

Comm. Prof.ssa Silvia Mataloni

Prova d’esame del 19 settembre 2003

ESERCIZIO 2 Studiare la convergenza della seguente serie numerica:

∑_{k=2}^{∞} (\frac{k − 1}{k})^{k^{2}} .

Cognome e nome.......................................................................................................

AM1b - Teoria dei limiti, a.a. 2002/03

Comm. Prof.ssa Silvia Mataloni

Prova d’esame del 19 settembre 2003

ESERCIZIO 3 Studiare la seguente funzione:

f(x) = x^{2} − 3x^{\frac{2}{3}}

e disegnarne un grafico approssimativo.

Cognome e nome.......................................................................................................

AM1b - Teoria dei limiti, a.a. 2002/03

Comm. Prof.ssa Silvia Mataloni

Prova d’esame del 19 settembre 2003

ESERCIZIO 4 Calcolare il seguente integrale indefinito:

∫ arcsin x dx.