Università Roma Tre
Dipartimento di Matematica
| Didattica | Ricerca | Persone | |
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| La probabilità condizionata | |
| Scopi ed obiettivi | Condizionamento rispetto a partizioni e sigma-algebre; esistenza e unicità della media condizionata; versioni regolari della distribuzione condizionata e rappresentazione della media condizionata in termini della distribuzione condizionata |
| Bibliografia | P.Billingsley: Probability and measure-J. Wiley |
| Proposta da | Prof. E.Scoppola |
| Il moto browniano | |
| Scopi ed obiettivi | Esistenza, continuità delle traiettorie; non differenziabilità |
| Bibliografia | P. Billingsley: Probability and measure- J.Wiley |
| Proposta da | Prof. E.Scoppola |
| Rappresentazione di Skorohod per variabili aleatorie e catene di Markov | |
| Scopi ed obiettivi | Data una funzione di distribuzione F, costruire uno spazio di probabilità su cui è definita una variabile aleatoria che ha F come funzione di distribuzione. Data una matrice stocastica P e una legge µ, costruire uno spazio di probabilità su cui è definita una catena di Markov che ha P come matrice di transizione e µ come legge iniziale |
| Bibliografia | P. Billingsley: Probability and measure-J. Wiley |
| Proposta da | Prof. E.Scoppola |
| Distribuzioni infinitamente scomponibili | |
| Scopi ed obiettivi | Misure di probabilità e funzioni caratteristiche; distribuzioni infinitamente scomponibili come limiti deboli di misure di probabilità; distribuzioni gaussiane e di Poisson; distribuzioni stabili |
| Bibliografia | K.L. Chung: A first course in probability theory-Academic Press P. Billingsley:Probability and measure-J.Wiley |
| Proposta da | Prof. F.Martinelli |
| Legge dei grandi numeri e Teorema di Weiestrass | |
| Scopi ed obiettivi | Dimostrazione probabilistica del teorema di Weiestrass |
| Bibliografia | J.Wiley, Probability and measures |
| Proposta da | Prof. F.Martinelli |
| Teorema ergodico per catene di Markov e applicazioni | |
| Scopi ed obiettivi | Illustrare il teorema ergodico per catene di Markov con esempi al metodo di Monte Carlo |
| Bibliografia | Sinai, Probability Theory - Springer |
| Proposta da | Prof. F.Martinelli |
| Processi di diramazione e martingale | |
| Scopi ed obiettivi | Rappresentazione di processi di diramazione come martingale con esempi |
| Bibliografia | D.Williams, Probability with Martingales |
| Proposta da | Prof. F.Martinelli |
| Due applicazioni del concetto di arbitraggio: parità put-call; prezzi delle obbligazioni in relazione alla loro scadenza | |
| Scopi ed obiettivi | Scopo della tesina è illustrare il ruolo chiave svolto in finanza dal concetto di arbitraggio mediante la discussione dettagliata dei due classici esempi sopra citati. |
| Bibliografia | J. Hull, Opzioni, futures ed altri derivati, ed. Il Sole 24 ore A. Beltratti, I mercati finanziari, ed. Carocci. |
| Proposta da | Prof. A.Scarlatti |
| L'equazione di Black Scholes per il prezzo di una call europea: sua risoluzione e relative proprietà | |
| Scopi ed obiettivi | Scopo della tesina è introdurre l'equazione di Black - Scholes (Equazione alle derivate parziali parabolica), risolverla tramite tecniche dirette, illustrare il significato finanziario della soluzione e studiarne le proprietà qualitative. |
| Bibliografia | J. Hull, Opzioni, futures ed altri derivati, ed. Il Sole 24 ore T. Bjork, Arbitrage theory in continuos time, Oxford Press. |
| Proposta da | Prof. A.Scarlatti |
| Il valore a rischio | |
| Scopi ed obiettivi | Scopo della tesina è quello di illustrare gli aspetti sia finanziari che matematico-statistici del "valore a rischio" sulla base anche di esempi concreti. |
| Bibliografia | J. Hull, Opzioni, futures ed altri derivati, ed. Il Sole 24 ore |
| Proposta da | Prof. A.Scarlatti |
| L'equazione di Black Scholes per il prezzo di una call europea: sua risoluzione e relative proprietà | |
| Scopi ed obiettivi | Scopo della tesina è introdurre l'equazione di Black - Scholes (Equazione alle derivate parziali parabolica), risolverla tramite tecniche dirette, illustrare il significato finanziario della soluzione e studiarne le proprietà qualitative. |
| Bibliografia | J. Hull, Opzioni, futures ed altri derivati, ed. Il Sole 24 ore T. Bjork, Arbitrage theory in continuos time, Oxford Press. |
| Proposta da | Prof. A.Scarlatti |