Elenco Tesine

settore A01C Geometria

• Teorema di Tychonoff
  Scopi ed obiettivi	Approfondimento della topologia prodotto e relazioni con spazi di funzioni
  Bibliografia	E. Sernesi: geometria 2- Bollati, Boringhieri
  Proposta da	Prof. A.Bruno

• Teorema di Jordan (sulla proprietà di connessione del complementare di una curva continua chiusa nel piano)
  Scopi ed obiettivi	Approfondimento di argomenti di topologia generale
  Bibliografia	C.Kosniowski, Introduzione alla topologia algebrica - Zanichelli, 1988
  Proposta da	Prof. A.Bruno

• Teorema di Urysohn (metrizzabilità di spazi topologici)
  Scopi ed obiettivi	Approfondimento di argomenti di topologia generale e in particolare delle relazioni esistenti tra spazi metrici e spazi topologici
  Bibliografia	J.L.Kelley, General Topology (pag 124) - Springer Verlag GTM27, 1975
  Proposta da	Prof. A.Bruno

• Teorema Fondamentale dell'Algebra
  Scopi ed obiettivi	Dare almeno le seguenti dimostrazioni del teorema: par. 8 pag. 111 da [S] Teorema 16.12 da [S] Come conseguenza del Teorema di Liouville (vedi [R]) Verificare la padronanza di argomenti standard e la capacità di apprezzare tecniche dimostrative
  Bibliografia	[S] Sernesi, Geometria II - Boringhieri, 1994 [R] Rudin W., Analisi reale e complessa - Boringhieri 1974
  Proposta da	Prof. A.Bruno

• Proprietà di separazione negli spazi topologici
  Scopi ed obiettivi	Con particolare enfasi allo studio di spazi regolari e normali, approfondimento di nozioni topologiche necessarie per la metrizzabilità.
  Bibliografia	Sernesi, Geometria II - Boringhieri, 1994 (cap. 3 par. 8).
  Proposta da	Prof. A.Bruno

• La disuguaglianza isoperimetrica
  Scopi ed obiettivi	Enunciare e dimostrare la disuguaglianza isoperimetrica per le curve piane. studiare applicazioni e generalizzazioni
  Bibliografia	M. Do Carmo, Differential Geometry of curves and surfaces, Prentice Hall Berger-Gostiaux, Differential geometry: manifolds, curves and surfaces. Springer Hopf, Differential geometry in the large, Springer- Lecture Notes in Methematics n. 1000 Ossermann, The isoperimetric inequality, Bull American Matematical soc. 84, 1978
  Proposta da	Prof. A.F.Lopez

• Teorema di Bezout e formule di Plucker
  Scopi ed obiettivi	Enunciare e dimostrare il teorema di Bezout per curve piane. Applicarlo alle formule di Plucker.
  Bibliografia	Fulton, Algebraic Curves, Benjamin Walker, Algebraic Curves, Dover
  Proposta da	Prof. A.F.Lopez

• Il gruppo dei punti razionali di una curva ellittica
  Scopi ed obiettivi	Definizione di curva ellittica; definizione della struttura di gruppo sull' insieme dei punti definiti su un campo di una curva ellittica; dimostrazione che la precedente definizione e' ben posta; enunciato del teorema di Mordell-Weil.
  Bibliografia	J. Silvermann, Arithmetics of Elliptic Curves, Springer
  Proposta da	Prof. F.Pappalardi

• Teorema di Gauss-Bonnet (per le superfici in R3) e applicazioni.
  Scopi ed obiettivi	Vedere un esempio importante della relazione tra curvatura e topologia .
  Bibliografia	M. Do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces M.Spivak: A Comprehensive Introduction to Differential Geometry
  Proposta da	Prof. M.Pontecorvo

• Teorema di Stokes sulle varietà con bordo
  Scopi ed obiettivi	Integrazione sulle varietà
  Bibliografia	Sernesi, Geometria 2 Spivak, calculus on manyfolds
  Proposta da	Prof. M.Pontecorvo

• Teorema del punto fisso di Brouwer
  Scopi ed obiettivi	Approfondimenti di topologia
  Bibliografia	J. Milnor, Topology from differential view point.
  Proposta da	Prof. M.Pontecorvo

• La curva trattrice, la sua evoluta e la pseudosfera
  Scopi ed obiettivi	Evidenziare alcuni legami tra la geometria delle curve e quella delle superfici.
  Bibliografia	M. Do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces E. Gray: Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces
  Proposta da	Prof. M.Pontecorvo

• Teorema di Jordan per le curve piane differenziabili
  Scopi ed obiettivi	Uso di metodi di geometria differenziale in topologia
  Bibliografia	M. Do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces
  Proposta da	Prof. M.Pontecorvo

• Disuguaglianza isoperimetrica per curve nel piano
  Scopi ed obiettivi	Metodi di analisi nello studio di problemi geometrici
  Bibliografia	M. Do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces E. Gray: Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces
  Proposta da	Prof. M.Pontecorvo

• Geometria delle superfici in R3 e funzioni di Morse
  Scopi ed obiettivi	Semplici esempi di apllicazioni delle Teoria di Morse.
  Bibliografia	M. Do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces.
  Proposta da	Prof. M.Pontecorvo

• Il teorema della base (Hilbert).
  Scopi ed obiettivi	Dare definizioni ed esempi di anelli noetheriani e non. Dimostrare il teorema della base
  Bibliografia	Fulton, Algebraic curves Atiyah-McDonald, Algebra commutativa Eisenbud, Commutative algebra
  Proposta da	Prof. E.Sernesi

• Trasformazioni quadratiche e riduzione delle singolarità delle curve algebriche piane
  Scopi ed obiettivi	Discutere le principali proprieta' dele trasformazioni quadratiche e dimostrare il teorema di Noether sulla riduzione delle singolarita' delle curve algebriche piane
  Bibliografia	Walker, Algebraic Curves Enriques-Chisini: teoria geometrica delle equazioni
  Proposta da	Prof. E.Sernesi

• Il teorema di Whitney.
  Scopi ed obiettivi	Enunciare il teorema di Whitney, trattarne una dimostrazione secondo il procedimento descritto nei testi in bibliografia .
  Bibliografia	E.Sernesi, Geometria 2 (Cap.29)
  Proposta da	Prof. E.Sernesi

• La geometria di una cubica piana non singolare
  Scopi ed obiettivi	Descrivere la configurazione dei flessi, dimostrare il teorema di Salmon introdurre l'invariante j e le sue applicazioni nella classificazione delle cubiche. Struttura di gruppo su una cubica nonsingolare
  Bibliografia	E.Sernesi, Geometria 1 (Cap.36)
  Proposta da	Prof. E.Sernesi

• Triangolazioni delle matrici e delle applicazioni lineari
  Scopi ed obiettivi	Dimostrare l' esistenza di basi che rendono triangolare la matrice di un operatore di uno spazio vettoriale di dimensione finita. Come applicazione dimostrare il teorema di Cayley-Hamilton
  Bibliografia	Lang, Algebra Lineare, Bollati-Boringhieri, Cap. 10
  Proposta da	Prof. E.Sernesi