AL110, AM110
Nozione di derivata, regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari. Segno
della derivata e monotonia. Teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy ed applicazioni.
Derivate successive. Funzioni convesse, massimi e minimi di funzioni C2, flessi.
Teoremi di de l’Hopital. Formula di Taylor. Grafici di funzioni. Integrale di Riemann, linearità,
positività. Integrabilità delle funzioni continue. Teorema della media integrale.
Teorema fondamentale del calcolo. Integrazione per parti, per sostituzione.
Integrazione di funzioni elementari; integrazione di funzioni razionali. Integrali impropri,
assoluta integrabilità. Aree di figure piane delimitate da grafici. Rettificabilità e lunghezza del grafico di una funzione C1. Serie e successioni di funzioni; convergenza puntuale,
uniforme e totale. Derivazione ed integrazione di serie/successioni. Definizione
per serie di seno e coseno; proprietà algebriche; proprietà geometriche e lunghezza
della circonferenza. Serie di potenze. Serie di Taylor di funzioni elementari (incluso la
serie binomiale). Il campo complesso. Serie di potenze in C. Serie prodotto ed esponenziale
complesso; formula di Eulero. Radici complesse. Funzioni reali-analitiche. Le
funzioni analitiche sono C1. Esempi di funzioni C1 non analitiche. Serie di Fourier: coefficienti
di Fourier (complessi e reali); diseguaglianza di Bessel; identità di Parseval;
decadimento e regolarità; convergenza puntuale (“test del Dini”).